三角形ABC中，已知 根号3tanAtanB-tanA-tanB=根号3
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解决时间 2021-01-21 20:28
- 提问者网友：贪了杯
- 2021-01-21 09:23
三角形ABC中，已知 根号3tanAtanB-tanA-tanB=根号3
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-01-21 10:21
解析：（1）√3*tanA*tanB-tanA-tanB=√3，也即是，tanA+tanB=-√3（1-tanA*tanB）
故，tanC=-tan(A+B)=-（tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=√3
故，∠C=60°
（2）根据正玄定理，a+b=c*sinA/sinC+c*sinB/sinC=c/sinC*(sinA+sinB)=4/√3*（sinA+sinB），
设t=sinA+sinB=2sin{(A+B)/2}*cos{(A-B)/2}=√3cos{(A-B)/2}【备注，根据和差化积公式】，
由于A+B=120，那么，在锐角三角形中,-60°<(A-B)<60°，-30°<(A-B)/2<30°,
因此，√3/2
故，tanC=-tan(A+B)=-（tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=√3
故，∠C=60°
（2）根据正玄定理，a+b=c*sinA/sinC+c*sinB/sinC=c/sinC*(sinA+sinB)=4/√3*（sinA+sinB），
设t=sinA+sinB=2sin{(A+B)/2}*cos{(A-B)/2}=√3cos{(A-B)/2}【备注，根据和差化积公式】，
由于A+B=120，那么，在锐角三角形中,-60°<(A-B)<60°，-30°<(A-B)/2<30°,
因此，√3/2
全部回答
- 1楼网友：零点过十分
- 2021-01-21 11:25
（1）tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A+B)(1- tanAtanB)=tanA+tanB=根号3tanAtanB-根号3tan(A+B)= -根号3,tan(180度-C)=-tanC,tanC=根号3,C=60°(2)a^2+b^2=(c/sinC)^2 （sin^2 A+sin^2 B）=16/3[ (1-cos2A)/2+(1-cos2B)/2]=16/3-8/3(cos2A +cos2B)=16/3-16/3cos(A+B)cos(A-B)=16/3+8/3cos(2A-120°)30°
tan(A+B)(1- tanAtanB)=tanA+tanB=根号3tanAtanB-根号3tan(A+B)= -根号3,tan(180度-C)=-tanC,tanC=根号3,C=60°(2)a^2+b^2=(c/sinC)^2 （sin^2 A+sin^2 B）=16/3[ (1-cos2A)/2+(1-cos2B)/2]=16/3-8/3(cos2A +cos2B)=16/3-16/3cos(A+B)cos(A-B)=16/3+8/3cos(2A-120°)30°
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