数学中值域问题，天才进

求y等于〔3减2x〕除以〔2X2减1〕在负一到一的闭区间上的值域

求导

1、f(x)=2cos2x-3sinx+5=2(1-2sin²x)-3sinx+5=-4sin²x-3sinx+7=-4(sinx+3/8)²+7+9/16∵sinx∈[-1，1]所以当sinx=-3/8时，原函数有最大值121/16，当sinx=1时原函数有最小值0所以f(x)的值域为[0，121/16]2、设α=arcsin(7/25)，则sinα=7/25∴cos(2arcsin(7/25))=cos2α=1-2sin²α=527/6253、图像法，[0,π/4)∪(5/4π，2π]4、设α=arcsinx，β=acrtan(1/7)，则sinα=1，tanβ=1/7，x=sinα，∴sinβ=√2/50，cosβ=7√2/50依题意有α+β=π/4，∴x=sinα=sin[(α+β)-β]=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=3/255、∵sin3x=sin2x∴sin3x-sin2x=0，即2cos5x/2sinx/2=0∴cos5x/2=0或sinx/2=0∴5x/2=kπ+π/2 或x/2=kπ k∈Z即x=2/5kπ+π/5 或 x=2kπ （k∈Z）6、

[1/3,5/3]

Y=(3-2X)÷3    Y=1-2/3X    在负一到一的闭区间上的值域

∴1-2/3X＜1   1-2/3X＞-1    X＞0   X＜3    ∴X的取值是  0＜X＜3