证明5^n-1被4整除

证明5^n-1被4整除

用数学归纳法证
1）n=1时，5^1-1被4整除
2）设n=k（k为自然数）时满足5^k-1被4整除
那么n=k+1时，5^(k+1)-1=5*5^k-1=4*5^k+5^k-1
∵4*5^k显然被4整除 5^k-1被4整除
∴4*5^k+5^k-1被4整除
即 n=k+1时，也被4整除
综合1）、2）知，5^n-1被4整除

(4+1)^n-1按照二项式定理展开，最后的1正好抵消，非常明显，此式能被4整除的。追问能提供过程吗？追答我打不出符号，备注 C（m，n）的意义是上标为m，下标为n，正确的写出来即可，下面是证明
（4+1）^n-1=C(0,n)4^n+C(1,n)4^(n-1)+.....+C((n-1,n)4^1+C（n，n）4^0-1=C(0,n)4^n+C(1,n)4^(n-1)+.....+C((n-1,n)4^1=4(C(0,n)4^（n-1）+C（1，n)4^（n-2)+.....+C（n-1，n)).此式比较明显能被4整除啊。
注意务必写正确组合数的符号。
我比较笨，打不出此符号来，望谅解。