已知n是整数，请说明两个连续的奇数的平方差是8的倍数
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解决时间 2021-02-13 01:21
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-02-12 11:11
不会
最佳答案
- 五星知识达人网友：你可爱的野爹
- 2021-02-12 11:28
证明：两连续奇数为2n±1
∴平方差=（2n+1）²-（2n-1)²
=（2n+1+2n-1)+(2n+1-2n+1)
=4n×2
=8n为8的倍数
希望对你有帮助！
∴平方差=（2n+1）²-（2n-1)²
=（2n+1+2n-1)+(2n+1-2n+1)
=4n×2
=8n为8的倍数
希望对你有帮助！
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- 1楼网友：行雁书
- 2021-02-12 15:10
设一个为x，另一个为x+2,
那么（x+2)^2-x^2=8n
解得4+4x=8n
因为x是奇数，而n是整数，所以上式恒成立，即得证
- 2楼网友：十鸦
- 2021-02-12 13:36
设两数为2n-1,2n+1,则(2n+1)的平方-(2n-1)的平方=8n
- 3楼网友：我住北渡口
- 2021-02-12 12:13
你好！
设这两个连续奇数分别为n和n+2
则
(n+2)^2-n^2
=[(n+2)+n][(n+2)-n]
=(2n+2)*2
=4(n+1)
因为n是奇数,所以n+1是偶数,
所以
(n+2)^2-n^2是8的倍数
我的回答你还满意吗~~
- 4楼网友：蕴藏春秋
- 2021-02-12 11:50
两个连续的奇数为2n-1 2n+1
(2n-1 )2-(2n+1 )2=-8n=8(-n)
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