初二数学~~急急急

1.如图，已知正方形ABCD中，E是CD上一点，F是BC延长线上一点，且CE=CF，连接BE,DF。

(1)找出图中的一对全等三角形，并说明理由;

(2)BE与DF垂直吗？请说明理由。

2.如图，等腰三角形ABC中，D是BC边上的一点，DE//AC,DF//AB，通过观察分析线段DE,DF,AB三者之间有什么关系？说明理由。

请注意这里!!!!!!!!!!!!

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(1)解:∵ABCD是正方形

∴∠DCB=90° ∴BC=DC

∵∠DCF+∠DCB=180°

∴∠DCF=90°

∵在△DCE和三角形△BCF中

DC=BC

∠DCB=∠DCF

CE=CF

∴△DCE≌△BCF

(2) ∵△DCE≌△BCF

∴∠CBE=∠CDF

∴∠BGF=180°-∠CBE-∠F=180°-∠CDF-∠F=∠DCF=90°

∴BE⊥DF

DE+DF=AB

1 (1): △BCE与△DCF与为一对全等三角形。因为正方形ABCD中BC=CD,,又CE=CF,又直角三角行两直角相等，所以△BCE与△DCF与为一对全等三角形。

（2）：垂直，因为在△BCE和△DGE中，对顶角∠BEC等于∠DEG,由（1）知△BCE与△DCF与为一对全等三角形，所以∠EBC所以等于∠EDG,,根据三角形内角和定理知，∠BCE，等于∠DGE=90度。所以BE与DF垂直。

2 AB=DE+DF 等腰三角形ABC中 ,DE//AC,DF//AB ,所以四边形AEDF四边形为平行四边形，所以AE=DF,又知AE=CD,所以CD=DF,,知 △DFC知为等边三角形，所以∠C=600度，所以△BED为等边三角形，所以DE=BD=BE,,又AB=BC ,所以AB=DE+DF 。

1.1 已知正方形ABCD中，E是CD上一点，F是BC延长线上一点，且CE=CF 则BC=DC 角EBC=角DCF所以三角形BCE全等三角形DCF （边角边）

1.2 垂直 因三角形BCE全等三角形DCF 所以 角FBG=角FDC 角F为共角 所以角DCF=角BGF =90 所以BE与DF垂直

2 ＤＥ+ＤＦ＋AB 因为DE//AC,DF//AB 所以DE=AF DF =FC

三角形BCE和CFD(SAS)

垂直 三角形BCE与DEG相似

AB=DE+DF

1题（1）∵BC=CD（已知条件） CF=CE（已知条件） ∠BCD=∠DCF=90°

∴△BCE≌△DCF（边角边定理）

（2）∵△BCE≌△DCF

∴∠BFG=∠BEC ∠CBE=∠CDF ∠ BEC=∠DEG（对顶角相等)

∴△DEG∽△DCF ∴∠DGB=∠DCE =90°

∴BE（DG）与DF相互垂直

2题 ∵△ABC 是等腰三角形，且DE//AC DF//AB

∴DE=EB DF=AE

∵AB=AE+EB

∴DE，DF，AB三者的关系是AB =DE+DF