如图,PO是圆O的割线,交圆O于A,B,PD切圆O于D,AC是圆O的一条弦,且PC=PD. .

如图,PO是圆O的割线,交圆O于A,B,PD切圆O于D,AC是圆O的一条弦,且PC=PD. .
1.求证：PC是圆O的切线.
2.若AC=PD,求证：BP=OA,
（图添补进去）

1.连结OD、OC
∴OC＝OD
∵PC＝PD,OP＝OP
∴△POC≌△POD
∴∠OCP＝∠ODP
∵PD是⊙O的切线
∴∠ODP＝90°
∴∠OCP＝90°
∵OC是⊙O的半径
∴PC是⊙O的切线(经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线)
2.连结BC
由1.知∠OCP＝90°
∵AB是直径
∴∠ACB＝90°
∴∠OCP＝∠ACB
∵AC＝PD＝PC
∴∠OPC＝∠BAC
∴△OCP≌△BCA
∴OP＝AB＝2OB
∴BP＝OB＝OA