一道三角函数问题

①f(x)=sin(2x)-2sin^2(x)

求f(x)最小正周期

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②f(x)=cos(π/3+x)cos(π/3-x)，

g(x)=1/2sin(2x)-1/4

（Ⅰ）求f(X)最小正周期

（Ⅱ）求h(X)=f(X)-g(x)最大值和h(X)取最大值的X的集合

1.f(x)=sin(2x)-2sin^2(x)

    =sin2x-  {1-2sin^2(x)}+1

    =sin2x-cos2x+1

    =√2sin（2x+π/4）+1

所以周期为π。

2.f(x)=cos(π/3+x)cos(π/3-x)

    =（1/2cosx-  √3/2sinx）×（1/2cosx+√3/2sinx）

    =1/4 cos^x-3/4sin^x‘

    =1/4cos2x-1/2sin^x

    = 1/4cos2x+1/4cos2x-1/4

    =1/2cos2x-1/4

所以这个函数的周期也为π。

最后一问请你等下啊。

①f(x)=sin(2x)+1-cos(2x)=√2sin(2x-π/4）+1

∴f(x)最小正周期为2π/2=π

②⑴f(x)=(cosπ/3cosx-sinπ/3sinx)(cosπ/3cosx+sinπ/3sinx)

    =1/4cos²x-3/4sin²x

    =1/4cos²x-3/4+3/4cos²x

    =cos²x-3/4

    =1/2-1/2cos2x-3/4=-1/2cos2x-1/4

∴f（x）最小正周期为2x/2=x

⑵h（x）=-1/2cos2x-1/4-1/2sin2x+1/4

    =-1/2（sin2x+cos2x）

    =-1/2√2sin（2x+π/4）

∴h(x)最大值为1/2√2 x的集合为{x|x=2kπ-π/2}