仿射空间 射影空间 欧式空间各是怎么定义的,有什么区别和联系?

仿射空间 射影空间 欧式空间各是怎么定义的,有什么区别和联系?

按顺序一个一个的说吧~仿射空间是假设我们已经定义好了向量空间,然后定义一个点的集合,同时规定了点和向量之间的求和运算（加和的结果仍是点）,这个点集就是这个向量空间相伴的仿射空间.射影空间是指向量空间中直线的集合（当然是要满足一定公理的集合）,把每个直线看成一个点,就是射影空间了.学到代数拓扑是离不开实射影空间的,比如实射影平面RP^2,在同胚的意义下就是一个圆盘把圆周上的对径点按等价关系商出来的空间,是不可嵌入到三维空间中的!（它的基本群就是Z2,在我们的拓扑课上很经常当作例子,毕竟其它空间的基本群是很难算的~）,低维的都已经不可视了,高维的就更难了!欧式空间是指坐标空间中（坐标的每一个分量是定义在域上的）,规定了坐标的加法和数乘（到这里,称为向量空间）,（注意下面这个才是关键!）并定义了坐标之间的内积.定义了内积后,就可以规定空间中不同坐标之间的距离和它们方向的夹角了,具备了欧式几何学所需的几何结构了.如果想知道其中的形式定义和相关的话,就最好看书了（打字好累的~）,可以看柯斯特利金的《代数学引论（第二卷）》

感谢回答，我学习了