已知函数f（x）＝2sinxcosx.-2cos^2x（x∈R）.1求函数f（x）的最小正周期.2.

已知函数f（x）＝2sinxcosx.-2cos^2x（x∈R）.1求函数f（x）的最小正周期.2.

f(x)=2sinxcosx-2cos^2x=sin(2x) -cos(2x)-1=√2 sin(2x -π/4) -1最小正周期Tmin=2π/2=πx∈[0,π/2],则 2x-π/4∈[-π/4,3π/4]sin(2x-π/4)∈[-√2/2,1]√2 (-√2/2) -1≤f(x)≤√2 -1-2≤f(x)≤√2 -1函数的取值范围为[-2,√2 -1].======以下答案可供参考======供参考答案1:1f(x)=2sinxcosx-2cos²x=sin2x-cos2x-1=√2sin(2x-π/4)-1T=2π/w=π2x∈[0,π/2]-π/4-2≤f(x)≤(√2)-1供参考答案2:f(x)=sin2x-cos2x-1=√2sin(2x-兀/4)-1后面迎刃而解供参考答案3:f(x)=sin2x-(2cos^2x-1)-1 =sin2x-cos2x-1 =(1/√2)sin(2x-兀/4)-1所以最小正周期是2兀/2=兀（2）令t=2x-兀/4，则f(t)=(1/√2)sint-1 t∈[-兀/4，3兀/4】有函数图像知 sint∈[-1/√2,1]f(t)取值范围是【-5/4，-1-√2】

对的，就是这个意思