一道七年级美国数学竞赛试题

在一次游戏中，魔术师请一个人随意想出一个三位数abc(a,b,c依次是该数的百位，十位和个位)，并请这个人算出五个数acb,bac,bca,cab和cba的和N，把N告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数abc
现在设N=3194，请你当魔术师，求出数abc来

2楼的答案不错，但过程还要看有没有更好的

358
数abc实际上是100a+10b+c
所以这5个数的和可用a、b、c表示为N=122a+212b+221c
发现再加上一个数abc，会有N+100a+10b+c=222(a+b+c),N与数abc的和是222的倍数，用3194除以222得到14多，那么3194与数abc的和就是222的大于14的倍数
先试一下15倍的3330，3330-3194=136，而1+3+6不等于15
再试一下16倍，3552-3194=358，而3+5+8=16
在玩这个游戏前如果事先算出222的各个倍数，那么一得到N就可以立即找到大于N的数字演算，效果会更快更好

很简单啊，只是我不会罢了

美国的数学竞赛难度远比不上中国的所谓奥赛的，教育模式不同

2a+2b+c=*4 (*=1或2或3或4）2c+2a+b=$&若 *=1 &就=8若*=2 &就=7 若*=3 &就=6 若*=4 &就=6($= 1或2或3或4)2b+2c+a=@# 若 $=1 @#就=30 若 $=2 @#就=29 若 $=3 @#就=28 若 $=4 @#就=28 最后按照一对对情况列三元一次方程够你算上半个小时了 办法有点笨不过可以算出来

其实美国数学竞赛题也是不过如此，你只要会一些常用的有关数学的词语就行，甚至他们的题要比我们着的题简单

a 最大的数首位肯定是8 第二位为6或5 现在考虑另一个数的首位是7，第二位也是6或5，显然当为6时与8的成积大于6×7 那么6肯定位于另一个数的第二位了 所以最大的数的第二位是5 再后面的数字可依次类推 回答完毕！