求函数f(x,y)=3x²+3y²-x³在区域D:x²+y²＜＝16的最小值
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-15 09:18
- 提问者网友：活着好累
- 2021-03-14 19:04
求函数f(x,y)=3x²+3y²-x³在区域D:x²+y²＜＝16的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-03-14 20:42
由条件，令x=rcosθ，y=rsinθ，则0≤r≤4，
z=f(x，y)=3r -r cos θ≥3r -r =r (3-r)，
z′=6r-3r = -3r(r-2)，可得z在[0，2]上递增，在[2，4]上递减，
易知当r=4时，z最小为 -16。
即函数f(x,y)=3x +3y -x 在区域D：x +y ≤16上的最小值为 -16。
(注：对应x=4，y=0)追问x=4.y=0是怎么来的追答猜得追问可是答案一定要写上f(4,0)=-16
z=f(x，y)=3r -r cos θ≥3r -r =r (3-r)，
z′=6r-3r = -3r(r-2)，可得z在[0，2]上递增，在[2，4]上递减，
易知当r=4时，z最小为 -16。
即函数f(x,y)=3x +3y -x 在区域D：x +y ≤16上的最小值为 -16。
(注：对应x=4，y=0)追问x=4.y=0是怎么来的追答猜得追问可是答案一定要写上f(4,0)=-16
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