在三位数中，恰好有9个因数的数有多少？(带过程)

在三位数中，恰好有9个因数的数有多少？(带过程)

这里的三位数是指100到999之间的整数 ，9X12、13、....110、111的积都在100到999之间；所以，12.、13、14、...110、111这些数都是三位数中9的倍数；一共100个；把它们加起来，是就它们的和。即，12+13+...+110+111=123X50=6150

9 = 8+1 = 3*3 只有一个质因数 = a^8, a = 2, 3已经超出3位数了 两个质因数 = a^2*b^2 a = 2 , b^2 范围 100/4 - 1000/4 = 25 ~ 250 b = 5, 7 , 11 , 13 a = 3, b^2 范围 100/9 - 1000/9 = 11 ~

答：在三位数中，恰好有9个因数的数有7个数 解：分析 9=3*3 或9=9*1 9个因数 必定为 10-31中间 某些数的平方数 则符合条件的是 100 、 196、225、256、441、484、676、等7个数

9 = 8+1 = 3*3 只有一个质因数 = a^8, a = 2, 3已经超出3位数了 两个质因数 = a^2*b^2 a = 2 , b^2 范围 100/4 - 1000/4 = 25 ~ 250 b = 5, 7 , 11 , 13 a = 3, b^2 范围 100/9 - 1000/9 = 11 ~ 解：有9个约数,则一定是平方数 9=(8+1)=(2+1)×(2+1) 如果是9=8+1,则只有一个质因数 2^8=256 如果是9=(2+1)×(2+1),则是两个质因数的平方的乘积 2²×5²=100 2²×7²=196 2²×11²=484 2²×13²=676 3²×5²=225 3²×7²=441 综上,一共7个