已知R上的可导函数f(x)和g(x),当x>1时f′(x)>g′(x),当x<1时f′(x)<g′(x),则必有A.f(2)-f(1)>g(2)-g(1)B.f(2)
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解决时间 2021-01-03 15:04
- 提问者网友:niaiwoma
- 2021-01-02 21:56
已知R上的可导函数f(x)和g(x),当x>1时f′(x)>g′(x),当x<1时f′(x)<g′(x),则必有A.f(2)-f(1)>g(2)-g(1)B.f(2)+f(1)>g(2)+g(1)C.f(2)-f(1)<g(2)-g(1)D.f(2)+f(1)<g(2)+g(1)
最佳答案
- 五星知识达人网友:笑迎怀羞
- 2021-01-02 22:55
A解析分析:构造新函数h(x)=f(x)-g(x),则函数h(x)为R上的可导函数,根据当x>1时,f′(x)>g′(x),当x<1时,f′(x)<g′(x),可知当x>1时,h′(x)>0,当x<1时,h′(x)<0,即函数h(x)=f(x)-g(x)的单调增区间为(1,+∞),单调减区间为(-∞,1),从而有h(1)<h(2),故可得解.解答:由题意,构造新函数h(x)=f(x)-g(x)∵当x>1时,f′(x)>g′(x),当x<1时,f′(x)<g′(x),∴当x>1时,h′(x)>0,当x<1时,h′(x)<0∴函数h(x)=f(x)-g(x)的单调增区间为(1,+∞),单调减区间为(-∞,1)∴h(1)<h(2)∴f(1)-g(1)<f(2)-g(2)∴f(2)-f(1)>g(2)-g(1)故选A.点评:本题以可导函数为载体,考查函数的单调性,考查函数值的大小比较,解题的关键是构造新函数,判断其单调性.
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- 1楼网友:杯酒困英雄
- 2021-01-02 23:53
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