如图 在圆O中，OD平分弦AB，OE平分弦AC，求证AM=AN
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-11-24 00:17
- 提问者网友：情歌越听越心酸
- 2021-11-23 11:33
如图 在圆O中，OD平分弦AB，OE平分弦AC，求证AM=AN
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-11-23 13:06
链接里的那个哥们没有图也能做出来也真是厉害……
然后那个哥们给出的解法确实太简略了，我来补充一下下以及修正几个错误，括号里内容是我补充的。
连接AD、AE
∵D是弧AB的中点，（所以∠DAB=∠DBA，又∠DBA=∠DEA，）∴∠DAB=∠AED
∵E是弧AC的中点，（所以∠EAC=∠ECA，又∠ECA=∠EDA，）∴∠EAC=∠ADE
而∠AMN=∠ADE+∠DAB（因为是三角形DAM的外角），
∠ANM=∠AED+∠EAC（因为是三角形EAN的外角），
∴∠AMN=∠ANM（将最开始两个等式代入可得）
∴AM=AN
然后那个哥们给出的解法确实太简略了，我来补充一下下以及修正几个错误，括号里内容是我补充的。
连接AD、AE
∵D是弧AB的中点，（所以∠DAB=∠DBA，又∠DBA=∠DEA，）∴∠DAB=∠AED
∵E是弧AC的中点，（所以∠EAC=∠ECA，又∠ECA=∠EDA，）∴∠EAC=∠ADE
而∠AMN=∠ADE+∠DAB（因为是三角形DAM的外角），
∠ANM=∠AED+∠EAC（因为是三角形EAN的外角），
∴∠AMN=∠ANM（将最开始两个等式代入可得）
∴AM=AN
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