已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R有f（x）=f（2-x）成立，则f（2010）的值为________．
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解决时间 2021-04-13 11:40
- 提问者网友：我是女神我骄傲
- 2021-04-13 02:19
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R有f（x）=f（2-x）成立，则f（2010）的值为________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：不甚了了
- 2021-04-13 03:02
0解析分析：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R有f（x）=f（2-x）成立，我们不难得到函数f（x）是一个周期函数，而且我们可以求出它的最小正周期T，根据周期函数的性质，我们易求出f（2010）的值．解答：∵对任意x∈R有f（x）=f（2-x）成立
∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称
又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数
∴函数f（x）是一个周期函数
且T=4
故f（2010）=f（0）
又∵定义在R上的奇函数其图象必过原点
∴f（2010）=0
故
∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称
又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数
∴函数f（x）是一个周期函数
且T=4
故f（2010）=f（0）
又∵定义在R上的奇函数其图象必过原点
∴f（2010）=0
故
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- 1楼网友：持酒劝斜阳
- 2021-04-13 04:04
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