永发信息网

已知x,y为正数,则x/(2x+y)+y/(x+2y)的最大值为多少

答案:2  悬赏:50  手机版
解决时间 2021-03-07 07:09
已知x,y为正数,则x/(2x+y)+y/(x+2y)的最大值为多少
最佳答案
【参考答案】

x/(2x+y)+y/(x+2y)
=(x^2+4xy+y^2)/(2x^2+5xy+2y^2) (通分)
=(x^2+2.5xy+y^2+1.5xy)/(2x^2+5xy+2y^2) (转化变形,准备将分母变为1项式)
=0.5+1.5xy/(2x^2+5xy+2y^2) (分母变为1项式)
≤0.5+1.5*1/9
≤1/2+1/6
≤2/3最大值是2/3
因为x>0 y>0 所以要求xy/(2x^2+5xy+2y^2)的最大值,
就是要求(2x^2+5xy+2y^2)/xy的最小值
   (2x^2+5xy+2y^2)/xy
=2x/y+2y/x+5>=4+5(利用基本不等式a+b>=2*根号(ab))
  即最小值为9

欢迎追问。。。
全部回答
已知x,y均为正实数,则x/(2x+y)+y/(x+2y)的最大值 x/(2x+y)+y/(x+2y) =(x^2+4xy+y^2)/(2x^2+5xy+2y^2) (通分) =(x^2+2.5xy+y^2+1.5xy)/(2x^2+5xy+2y^2) (转化变形,准备将分母变为1项式) =0.5+1.5xy/(2x^2+5xy+2y^2) (分母变为1项式) ≤0.5+1.5*1/9 ≤1/2+1/6 ≤2/3最大值是2/3 因为x>0 y>0 所以要求xy/(2x^2+5xy+2y^2)的最大值,就是要求袱憨递窖郛忌店媳锭颅(2x^2+5xy+2y^2)/xy的最小值 (2x^2+5xy+2y^2)/xy =2x/y+2y/x+5>=4+5(利用基本不等式a+b>=2*根号(ab)) 最小值为9
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
大家都在看
一首歌当中的歌词写着"寂寞把我包围",请问是
大棚茄子怎么打叉溜果
已知a满足2013-a的绝对值加上根号a-2014等于a
其香居酒楼地址在哪,我要去那里办事
带壳的花生有人收吗?
闲鱼里动态科幻是什么意思?
空气清新剂什么味道好
新手求助啊,win10下ad15不可以使用复制功能
郑州科技学院专业代码、?
老沙石沟在哪里啊,我有事要去这个地方
【梅香】梅香
爱家板的优缺点是什么?谢谢了,大神帮忙啊
哈尔滨(2015年1月)电信宽带资费怎么样? 5
百色隆林这一带那里有水果批发市场?
西班牙开店应注意哪些问题,及需要办理那些手
推荐资讯
富贵竹土培注意事项
求一个艺术摆件的名称
如图,请你仔细观察《隋朝大运河》图,按英文
典尚环保集成墙面体验馆这个地址在什么地方,
见到比自己职位大的人时候,怎么称呼好呢?
满地村在哪里啊,我有事要去这个地方
薛氏家谱的排序
长了个闷头!
摸65岁妇女阴唇她有快感吗
海富通精选,海富通精选这只怎么样?现在买进
派驰轮胎的横向对比是哪些品牌?
西锦国际广场停车场怎么去啊,有知道地址的么
正方形一边上任一点到这个正方形两条对角线的
阴历怎么看 ?