不等式2㏒x25-3㏒25x＜1的解集为多少
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解决时间 2021-11-09 19:17
- 提问者网友：niaiwoma
- 2021-11-09 12:24
不等式2㏒x25-3㏒25x＜1的解集为多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：猎心人
- 2021-11-09 12:36
解：
为方便表示，我用log(a,b)表示以a为底b的对数，则
2log(x,25) -3log(25,x)＜1
∴[2/log(25,x)] -3*log(25,x)＜1
换元，令t=log(25,x) ∈R
∴2/t -3t＜1
(2-3t²-t)/t＜0
等价于：
(3t²+t-2)t＞0
(t+1)(3t-2)t＞0
根据数轴穿根法，知
解集是：t＞3/2 或-1＜t＜0
∴log(25,x)＞3/2 或-1＜log(25,x)＜0
∴x＞125 或1/25＜x＜1
这就是解集
谢谢
为方便表示，我用log(a,b)表示以a为底b的对数，则
2log(x,25) -3log(25,x)＜1
∴[2/log(25,x)] -3*log(25,x)＜1
换元，令t=log(25,x) ∈R
∴2/t -3t＜1
(2-3t²-t)/t＜0
等价于：
(3t²+t-2)t＞0
(t+1)(3t-2)t＞0
根据数轴穿根法，知
解集是：t＞3/2 或-1＜t＜0
∴log(25,x)＞3/2 或-1＜log(25,x)＜0
∴x＞125 或1/25＜x＜1
这就是解集
谢谢
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