证明：（x+y+z）3xyz-（yz+zx+xy）3=xyz（x3+y3+z3）-（y3z3+z3x3+x3y3）．

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解决时间 2021-08-24 03:12

提问者网友：辞取
2021-08-23 19:13

证明：（x+y+z）³xyz-（yz+zx+xy）³=xyz（x³+y³+z³）-（y³z³+z³x³+x³y³）．

最佳答案

五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
2021-08-23 19:25

证明：∵（x+y+z）³xyz-（yz+zx+xy）³=xyz（x³+y³+z³）-（y³z³+z³x³+x³y³）
∴xyz[（x+y+z）³-（x³+y³+z³）]=（yz+zx+xy）³）-（y³z³+z³x³+x³y³）
∴xyz[（x³+y³+z³+3x²y+3xy²+3xz²

+3y2z+3yz²+6xyz）-（x³+y³+z³）]，
=（y³z³+z³x³+x³y³+3y²z³x+3z³x²y+3y²zx²+3z²x³y+3zx³y²+6y²z²x²）-（y³z³+z³x³+x³y³），
∴xyz（3x²y+3xy²+3xz²

+3y2z+3yz²+6xyz）=3y²z³x+3z³x²y+3y²zx²+3z²x³y+3zx³y²+6y²z²x²
∴（3x³y²z+3x²y³z+3x²z³y+3y³z²x+3y²z³x+6x²y²z²=3y²z³x+3z³x²y+3y²zx²+3z²x³y+3zx³y²+6y²z²x²
∴（3x³y²z+3x²y³z+3x²z³y+3y³z²x+3y²z³x+6x²y²z²-3y²z³x-3z³x²y-3y²zx²-3z²x³y--6y²z²x²=0
∴（x+y+z）³xyz-（yz+zx+xy）³=xyz（x³+y³+z³）-（y³z³+z³x³+x³y³）．

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