求(2x+1)/(x^2+2x+17)的不定积分
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解决时间 2021-11-10 09:33
- 提问者网友：心如荒岛囚我终老
- 2021-11-09 11:14
求(2x+1)/(x^2+2x+17)的不定积分
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-11-09 12:35
d(x² + 2x + 17) = (2x + 2) dx
∫ (2x + 1)/(x² + 2x + 17) dx
= ∫ [(2x + 2) - 1]/(x² + 2x + 17) dx
= ∫ (2x + 2)/(x² + 2x + 17) dx - ∫ dx/(x² + 2x + 17)
= ∫ d(x² + 2x + 17)/(x² + 2x + 17) - ∫ dx/[(x + 1)² + 16]
= ln|x² + 2x + 17| - (1/4)arctan[(x + 1)/4] + C
∫ (2x + 1)/(x² + 2x + 17) dx
= ∫ [(2x + 2) - 1]/(x² + 2x + 17) dx
= ∫ (2x + 2)/(x² + 2x + 17) dx - ∫ dx/(x² + 2x + 17)
= ∫ d(x² + 2x + 17)/(x² + 2x + 17) - ∫ dx/[(x + 1)² + 16]
= ln|x² + 2x + 17| - (1/4)arctan[(x + 1)/4] + C
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