数学 几何题 给你一个三角形，作该三角形的内切圆，依次连接三个切点后，形成一个新的三角形。证明：

数学 几何题

给你一个三角形，作该三角形的内切圆，依次连接三个切点后，形成一个新的三角形。证明：如果这两个三角形相似，那么它们只能正三角形。

看似简单的结论，证起来并不容易。

设原三角形为ABC， 不难证明， 新三角形的三内角分别为：
(A+B)/2, (B+C)/2, (C+A)/2
如果 两三角形相似，通过轮换 A,B,C, 必是下两情形之一：
情形1. A= (A+B)/2 ==> A=B, C = (B+C)/2 或 (C+A)/2 ==》 C=B 或 C=A ==> A=B=C
情形2. A= (B+C)/2 , B=(C+A)/2, C=(A+B)/2, 即A,B,C 任一是其他两个的平均值。于是其中最小的一个也是其他两个的平均 ==》 A=B=C

内心是角分线的交点， 到切点距离相等

直接证明很难的话就用间接证明。

1.ad=4，bd=6 2.s△abc=48 3.r =3