已知定点A（-3，0），两动点B、C分别在y轴和x轴上运动，且满足 AB ? BC =0

已知定点A（-3，0），两动点B、C分别在y轴和x轴上运动，且满足 AB ? BC =0， CQ =2 BC ，（1）求动点Q的轨迹E的方程；（2）过点G（0，1）的直线l与轨迹E在x轴上部分交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于D点，求D点横坐标的取值范围．

（1）设点B、C、Q的坐标分别为（0，b）、（c，0）、（x，y），

则有



AB =(3，b).



BC =(c，-b)，



CQ =(x-c，y)
由已知得






3c- b 2 =0
x-c=2c
y=-2b
消去b，c得 y 2 =4x，
即动点Q的轨迹E的方程是 y 2 =4x．
（2）设直线l的方程为x=k（y-1），代入轨迹E的方程y 2 =4x中，整理得y 2 -4ky+4k=0
由已知得（4k） 2 -4×4k＞0且k＞0，解得k＞1．
由根与系数的关系可得MN的中点坐标为（k（2k-1），2k）．
∴线段MN垂直平分线方程为y-2k=k[x-k（2k-1）]．
令y=0，得D点的横坐标为x 0 =2k 2 -k+2．
∵k＞1，∴x 0 ＞3，∴D点的横坐标的取值范围为（3，+∞）．

我刚好也在做这道题来着 = =。 给你个答案吧~共享资源~~ 解： （1）∵ ob2-3+|oa-1|=0， ∴ob2-3=0，oa-1=0． ∴ob= 3，oa=1．（1分） 点a，点b分别在x轴，y轴的正半轴上， ∴a（1，0），b（0， 3）．（2分） （2）由（1），得ac=4， ab=12+(3)2=2， bc=32+(3)2=23， ∴ab2+bc2=22+（2 3）2=16=ac2． ∴△abc为直角三角形，∠abc=90°．（4分） 设cp=t，过p作pq⊥ca于q，由△cpq∽△cbo，易得pq= t2， ∴s=s△abc-s△apc= 12×4×3-12×4×t2= 23-t（0≤t＜ 23）．（7分） （说明：不写t的范围不扣分） （3）存在，满足条件的的有两个． p1（-3，0），（8分） p2（-1， 233）．（10分）