如图所示,长方形abcd被分成六个大小不一的正方形,已知中间一个小正方形面积=4.求长方形abcd中最大正方形的面积之差

如图所示,长方形abcd被分成六个大小不一的正方形,已知中间一个小正方形面积=4.求长方形abcd中最大正方形的面积之差!

分析：根据图形以及正方形性质得出正方形各边长度,进而得出矩形ABCD中最大正方形与最小正方形的面积之差即可．
∵中间一个小正方形面积为4,其他正方形的边长分别为a、b、c、d．
∴中间一个小正方形边长为：2,
∴b=a+2,c=b+2=a+2+2=a+4,d=c+2=a+6,
则BC=a+6+a=2a+6,CD=a+a+2+a=3a+2,
∴（3a+2）（2a+6）-（a+6）2-（a+4）2-（a+2）2-2a2=4,
解得：a1=8,a2=-6（不合题意舍去）,
∴矩形ABCD中最大正方形与最小正方形的面积之差为：（a+6）2-4=192．
点评：此题主要考查了正方形的性质和面积,根据已知得出正方形各边长是解题关键．