奥数题1除以3加1除以8加1除以15加1除以24加1除以35加1除以48加1除以63加1除
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解决时间 2021-04-04 05:59
- 提问者网友：姑娘长的好罪过
- 2021-04-03 21:42
奥数题1除以3加1除以8加1除以15加1除以24加1除以35加1除以48加1除以63加1除
最佳答案
- 五星知识达人网友：荒野風
- 2021-04-03 23:06
1除以3加1除以8加1除以15加1除以24加1除以35加1除以48加1除以63加1除以801除以99加1除以120加1除以143加1除以168加1除以195加1除以224加1除以255加1除以288加1除以323加1除以360加1除以399
=1/3+1/8+1/15+1/24+1/35+......+1/【(n+1)²-1】+......+1/399
=1/2*(1-1/3)+1/2*(1/2-1/4)+1/2*(1/3-1/5)+1/2*(1/4-1/6)+......1/2*(1/19-1/21)
=1/2*(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+......+1/18-1/20+1/19-1/21)
=1/2*(1+1/2-1/5-1/6+......+1/18-1/20+1/19-1/21)
=1/2*(1+1/2-1/20-1/21)
=1/2*(420+210-21-20)/420
=1/2*589/420
=589/840
=1/3+1/8+1/15+1/24+1/35+......+1/【(n+1)²-1】+......+1/399
=1/2*(1-1/3)+1/2*(1/2-1/4)+1/2*(1/3-1/5)+1/2*(1/4-1/6)+......1/2*(1/19-1/21)
=1/2*(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+......+1/18-1/20+1/19-1/21)
=1/2*(1+1/2-1/5-1/6+......+1/18-1/20+1/19-1/21)
=1/2*(1+1/2-1/20-1/21)
=1/2*(420+210-21-20)/420
=1/2*589/420
=589/840
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