在△ABC，角A B C所对的边分别为a b c，已知cosB+（cosA-2sinA）cosC=0求cosC的值
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解决时间 2021-11-24 18:14
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-11-24 13:05
在△ABC，角A B C所对的边分别为a b c，已知cosB+（cosA-2sinA）cosC=0求cosC的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：轮獄道
- 2021-11-24 13:33
解：
cosB+(cosA-2sinA)cosC=0
-cos(A+C)+cosAcosc-2sinAcosC=0
-cosAcosC+sinAsinC+cosAcosC-2sinAcosC=0
sinA(sinC-2cosC)=0
A为三角形内角，sinA恒>0
sinC=2cosC
C为三角形内角，sinC恒>0，2cosC>0
cosC>0
sin²C+cos²C=1
(2cosC)²+cos²C=1
5cos²C=1
cos²C=1/5
cosC=-√5/5(舍去)或cosC=√5/5
cosC的值为√5/5
cosB+(cosA-2sinA)cosC=0
-cos(A+C)+cosAcosc-2sinAcosC=0
-cosAcosC+sinAsinC+cosAcosC-2sinAcosC=0
sinA(sinC-2cosC)=0
A为三角形内角，sinA恒>0
sinC=2cosC
C为三角形内角，sinC恒>0，2cosC>0
cosC>0
sin²C+cos²C=1
(2cosC)²+cos²C=1
5cos²C=1
cos²C=1/5
cosC=-√5/5(舍去)或cosC=√5/5
cosC的值为√5/5
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