在△ABC中，∠ABC=3∠C，AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD于点E，试说明AC-AB=2BE

具体啊，回答的好会有分的

答：延长BE和AC相交于F点
由“AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD于点E”可得三角形ABE和AFE全等
于是AB=AF，BE=FE
结论转化为AC-AF=2BE
即FC=2BE
再由“三角形外角等于不相邻的两内角之和”以及“∠ABC=3∠C”可得三角形FBC是等腰三角形
于是FC=BF=BE+FE=2BE

解：延长BE交AC于F。 AE既是∠BAC平分线，又是三角形ABF的高，所以三角形ABF是等腰三角形。 AF=AB，BF=2BE ，∠ABF=∠AFB 。（当然也可以证明三角形ABE全等于三角 形AFE，利用AAS证明） ∠AFB=∠C+∠FDC，∠ABC=∠FDC+∠ABF=∠FDC+∠AFB=∠C+2∠FDC。已知 ∠ABC=3∠C，得∠C=∠FDC，所以BF=CF=AC-AF=AC-AB。又因为已证BF=2BE 所以BE=1/2（AC-AB）

延长be交ac于f

ae为△abf的角平分线和高，则△abf为等腰三角形，ab=af，be=ef，∠abf=∠afb

则ac-ab=ac-af=fc，bf=2be

下面证明bf=fc

设∠c=x，∠fbc=y

则∠abf=∠abc-∠fbc=3x-y，∠afb=∠fbc+∠c=x+y

则3x-y=x+y，解得x=y

即∠c=∠fbc，得bf=fc