刘老师请问 满秩矩阵乘以满秩矩阵的结果是满秩矩阵吗？ 能不能给证明一下 谢谢！

刘老师请问 满秩矩阵乘以满秩矩阵的结果是满秩矩阵吗？ 能不能给证明一下 谢谢！

满秩矩阵乘以满秩矩阵的结果一定是满秩矩阵。
所谓满秩矩阵，通常是对方阵而言。（如果不是方阵，则称为行满秩或列满秩）。
而方阵满秩，就是指它可逆。
矩阵可逆当且仅当其行列式不为0.
满秩矩阵乘以满秩矩阵即可逆矩阵乘以可逆矩阵。
两个可逆矩阵的乘积的行列式等于其行列式的乘积，故也不为0.
所以两个满秩矩阵乘以满秩矩阵的结果一定是满秩矩阵。追问首先很感谢，觉得说的很有调理,那么想问问如果不是方阵呢？就是所谓的行满秩或者列满秩呢？追答如果不是方阵,就必须满足两个矩阵可以相乘，即前一个矩阵的列数要等于后一个矩阵的行数。

但这时，乘积矩阵却未必的行满秩或列满秩的。