两个点（0，0）和（4，3）和另一个点构成直角三角形，求这个点。

两个点（0，0）和（4，3）和另一个点构成直角三角形，求这个点。

解：如果这个三角形的直角在（0.，0）处
则这个点的轨迹的斜率为：-4/3
它的轨迹方程为：y=-4x/3,x≠0
如果这个三角形的直角在（4.3）处
它的轨迹的斜率为-4/3
它的轨迹方程为：
y-3=-4(x-4)/3
∴4x+3y-25=0,x≠4
如果这三角形的直角在所求点处，设它为（a，b)
∴a^2+b^2+(a-4)^2+(b-3)^2=4^2+3^2
2a^2+2b^2-8a-6b=0
∴a^2+b^2-4a-3b=0
∴（a-2)^2+(b-3/2)^2)=25/4
∴轨迹方程为：
（x-2)^2+(y-3/2)^2)=25/4 x≠0且x≠4

如有疑问，请追问；如已解决，请采纳

∵4^2十3^2=5
∴另一点为：(4,0)或（0,3)

当已知两点的距离为斜边时，则这个点坐标为(4,0) (0,3)
当已知两点的距离为直接边时，存在无数个这样的点与已知两点构成直角三角形追问怎么算？追答

如果这个点在x轴上，那么就是（4,0）
如果这个点在y轴上，那么就是（0,3）
还有一种可能，这个点在直线y=-3/4x+6上，并且不是（4,3）点。

已知O(0，0)，A(4,3),设B(x,y)
分为三种情况考虑
(1) OA⊥OB
(2)OA⊥AB
(3) OB⊥AB追答忽略了特殊情况，B点在坐标轴上即B(4,0)或(0,3),(AB⊥BO),也成立，所求B点有5个