一道证明题目

在△ABC当中，BD是∠ABC的平分线，DE垂直AB,垂足为点E,S△ABC=36cm的平方,AB=18cm,BC=12cm,求DE的长.

解：过点D作DF⊥BC于点F，

因为BD为∠ABC的角平分线，DE⊥AB，

所以DE=DF（角平分线上的点到角平分线两端的距离相等），

又因为AB=18，BC=12，

所以S△ABC=1/2×DE×AB+1/2×DF×BC=DE/2×（AB+BC），

则36=15DE，

DE=2.4cm。

D到∠ABC两边距离相等，都是DE长 S△ABC=S△ABD+S△ACD=1/2（AB*DE+AC*DE） 所以DE=72/(18+12)=12/5