G为△ABC所在平面内一点且满足向量GA+向量GB+向量GC=0向量,求证G为△ABC的重心.
顺便帮我作图回答,而且要很详细的那种
G为△ABC所在平面内一点且满足向量GA+向量GB+向量GC=0向量,求证G为△ABC的重心.
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解决时间 2021-08-21 00:20
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-08-20 09:10
最佳答案
- 五星知识达人网友：梦中风几里
- 2021-08-20 09:37
设点D是AB边的中点.
连接GD,并延长到点E,使得GD=DE.
连接AE,BE.
由上面辅助线的做法及向量加法的平行四边形法则可知
向量GE=2向量GD.
向量GA+向量GB=向量GE
=2向量GD.
又由题设可知
向量GA+向量GB=-向量GC
=向量CG
∴向量CG=2向量GD.
∴向量CG与向量GD共线
又点D为中点.
∴CD为AB边上的中线.
显然,|CG|=2|GD|.
∴由三角形重心的判断方法可知,
点G为三角形重心,
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