A，B都是正定矩阵；证明：|A+B|>=|A|+|B|。
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-03-11 17:26
- 提问者网友：川水往事
- 2021-03-11 04:54
A，B都是n阶方阵。
最佳答案
- 五星知识达人网友：神也偏爱
- 2021-03-11 06:33
假定你说的正定阵都是Hermite正定阵
对A做Cholesky分解可以把A合同化到单位阵，然后看特征值就行了
对A做Cholesky分解可以把A合同化到单位阵，然后看特征值就行了
全部回答
- 1楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-03-11 07:20
因为 a，b都是正定矩阵
所以对任意n维列向量 x≠0, x'ax>0, x'bx>0
所以 x'(a+b)x = x'ax + x'bx >0
所以 a+b 是正定矩阵.
注: x' = x^t
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