已知直线l与抛物线x??y交于A.B两点，且OA⊥OB 求：若直线l为动直线，证明直线l恒过定点

已知直线l与抛物线x??y交于A.B两点，且OA⊥OB 求：若直线l为动直线，证明直线l恒过定点

设直线为y=kx+b，交点坐标A(x1,y1),B(x2,y2) 因为OA⊥OB,所以y1y2/x1x2=-1, 又因为抛物线与I相交。所以1/4x?詋x+b，则1/4x?騥x-b=0，所以x1+x2=4k,x1x2=-4b, 所以[k??x2+kb(x1+x2)+b??x1x2=-1, 所以代入则b=4。所以直线恒过定点（0,4）。

由于点a、b在抛物线y^2=2px(p>0）上， 设a (2pm^2，2pm) ，b(2pn^2，2pn),(m≠n，m≠0，n≠0) 由于oa⊥ob 则(2pm^2)(2pn^2)+(2pm)(2pn) 整理得mn=-1 根据a、b两点坐标得直线方程为 (2pm-2pn)x+(2pn^2-2pm^2)+4(p^2)(m^2)n-2(p^2)m(n^2)=0 整理得x-(m+n）y-2p=0 显然，此直线经过定点（2p，0）