设lim f(x) = A ,lim g(x) = B.用极限定义来证明lim[f(x) ● g(x)] = lim f(x) ● lim g(x) = A●B无果

我的意思是用极限定义，而不是用无穷小的充要条件证明～～今天上午试了下，到中间步骤卡住了～～现在的疑问是用极限定义可以证明吗～～那位大哥帮忙证一下

lim(x->0) f(x) = A, lim(x->0) g(x) = B
对任意e>0，存在X>0，对任意|x|<X，有|f(x)-A|<e/(2|B|) 且|g(x)-B|<e/(2max{|f(x)|})
所以对任意e>0，存在X>0，对任意|x|<X，
有|f(x)g(x)-AB|=|f(x)g(x)-f(x)B+f(x)B-AB|
=|f(x)[g(x)-B]+B[f(x)-A]|
<=|f(x)[g(x)-B]|+|B[f(x)-A]|
=|f(x)|*|g(x)-B|+|B|*|f(x)-A|
<max{|f(x)|}*[e/(2max{|f(x)|})]+|B|*[e/(2|B|)]
=e/2+e/2
=e
所以lim(x->0) f(x)g(x)=AB

你好！ 本想给你写出证明的详细过程，但是太难打这个公式了。你傻呀，高数上证明过程都有的。 我的回答你还满意吗~~