f(x)=x(x+1)(x+2)..........(x+n) 求f(0) 的n阶导数
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解决时间 2021-04-19 21:21
- 提问者网友：容嬷嬷拿针来
- 2021-04-19 14:47
f(x)=x(x+1)(x+2)..........(x+n) 求f(0) 的n阶导数
最佳答案
- 五星知识达人网友：我住北渡口
- 2021-04-19 15:18
右边是n+1次多项式，一定可以扩展成如下形式：aX^(n+1)次方+bX^(n)次方+…中间省略…+cX。abc为系数暂时不考虑
这个式子经过n次求导之后剩下的一定是aX+b。首先看a，a是n+1次方的系数，看得出来是1.再看b，b是n次方的系数，式子相乘出现X^n的可能是n+1个式子中任意n个X相乘后，再与剩下的一项中的常数项相乘，即1+2+……+n=n(n+1)/2
故最后的结果是x+n(n+1)/2
这个式子经过n次求导之后剩下的一定是aX+b。首先看a，a是n+1次方的系数，看得出来是1.再看b，b是n次方的系数，式子相乘出现X^n的可能是n+1个式子中任意n个X相乘后，再与剩下的一项中的常数项相乘，即1+2+……+n=n(n+1)/2
故最后的结果是x+n(n+1)/2
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- 1楼网友：人间朝暮
- 2021-04-19 15:38
f(x)展开后最大指数项就是n，n次求导后就是1，其余项是0
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