先观察下面图形,然后解答问题(1)、(2)、(3).
图①是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图②,再分别连接图②中间小三角形三边的中点,得到图③.
(1)图②有________个三角形;图③有________个三角形;
(2)按上面的方法继续下去,第n个图形中有________个三角形(用n的代数式表示结论).
(3)是否存在正整数n,使得第n个图形中有2013个三角形?若存在,求出n的值;若不存在,请说明理由.
先观察下面图形,然后解答问题(1)、(2)、(3).图①是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图②,再分别连接图②中间小三角形三边的中点,得到图③.(1)图②
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-12-19 09:36
- 提问者网友:刺鸟
- 2021-12-18 13:02
最佳答案
- 五星知识达人网友:想偏头吻你
- 2021-12-18 13:37
解:(1)图②中有5个三角形,图③中有9个三角形.
(2)依题意得:n=1时,有1个三角形;
n=2时,有5个三角形;
n=3时,有9个三角形;
…
∴当n=n时有4n-3个三角形.
(3)假设存在正整数n,使得第n个图形中有2013个三角形,根据题意得:4n-3=2013
解得:n=504
故存在正整数n=504,使得第n个图形中有2013个三角形解析分析:(1)可直接通过图形写出三角形的个数;(2)本题可分别写出n=1,2,3…时所对应的三角形个数,找出有关于n的代数式;(3)列方程计算,n必须是整数才可能,否则不可能.点评:考查了规律型:图形的变化,本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
(2)依题意得:n=1时,有1个三角形;
n=2时,有5个三角形;
n=3时,有9个三角形;
…
∴当n=n时有4n-3个三角形.
(3)假设存在正整数n,使得第n个图形中有2013个三角形,根据题意得:4n-3=2013
解得:n=504
故存在正整数n=504,使得第n个图形中有2013个三角形解析分析:(1)可直接通过图形写出三角形的个数;(2)本题可分别写出n=1,2,3…时所对应的三角形个数,找出有关于n的代数式;(3)列方程计算,n必须是整数才可能,否则不可能.点评:考查了规律型:图形的变化,本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
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- 1楼网友:雪起风沙痕
- 2021-12-18 14:48
哦,回答的不错
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