如何用二次函数来表示一段线段的长

如何用二次函数来表示一段线段的长
在直角坐标系中,二次函数与一次函数交于两点


例如,知道一次函数上一点A为（x,x+2）那么它到二次函数一点B的长度用二次函数如何表示?我需要哪些条件?

这就是两点间的距离公式：
点(x1,y1),(x2,y2)的距离d
则有d^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
如果这里A (x,x+2)
B (t,at^2+bt+c)
则AB^2=(x-t)^2+(x+2-at^2-bt-c)^2
再问： A B点坐标都不知道呢？我想通过二次函数来求AB的最长值（BA不垂直于一次函数）
再答： 这相当于二元函数求极值的问题了，x,t都是变量，x是二次，t时4次。
再问： 这个是原图 （3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；（这时已知直线OB y=x，二次函数y=1/4X2-1/2X