过圆x^2+y^2=4外一点p(3,1)作直线l交圆于a,b两点,若三角形aob面积最大,求直线L的方程
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解决时间 2021-01-23 20:36
- 提问者网友：我的未来我做主
- 2021-01-22 21:44
过圆x^2+y^2=4外一点p(3,1)作直线l交圆于a,b两点,若三角形aob面积最大,求直线L的方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：纵马山川剑自提
- 2021-01-22 22:52
圆x^2+y^2=4的圆心为O(0,0),半径r=2
设∠AOB=α
则SΔAOB=1/2*r²sinα≤1/2r²=2
即α=90º时，S取得最大值
取AB中点为M,则OM⊥AB,
且OM=√2/2r=√2
即O到直线l的距离为√2
则l的斜率存在，设为k，则l的方程为
y-1=k(x-3) 即kx-y+1-3k=0
根据点到直线距离公式得：
|1-3k|/√(k²+1)=√2
∴9k²-6k+1=2k²+2
∴7k²-6k-1=0
解得k=1或k=-1/7
∴则l的方程为
x-y-2=0或 x+7y-10=0
设∠AOB=α
则SΔAOB=1/2*r²sinα≤1/2r²=2
即α=90º时，S取得最大值
取AB中点为M,则OM⊥AB,
且OM=√2/2r=√2
即O到直线l的距离为√2
则l的斜率存在，设为k，则l的方程为
y-1=k(x-3) 即kx-y+1-3k=0
根据点到直线距离公式得：
|1-3k|/√(k²+1)=√2
∴9k²-6k+1=2k²+2
∴7k²-6k-1=0
解得k=1或k=-1/7
∴则l的方程为
x-y-2=0或 x+7y-10=0
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