单叶双曲面x^2/(a^2)+y^2/(b^2)-z^2/(c^2)=1上互相垂直的两直母线交点的轨迹方程

单叶双曲面x^2/(a^2)+y^2/(b^2)-z^2/(c^2)=1上互相垂直的两直母线交点的轨迹方程

单页双曲面有两族直母线，任意两个同族的直母线必不相交（异面），所以要相交一定是不同族的直母线。
两个不同族的直母线共面，所以其交点的轨迹就是双曲面本身。但由于加了一个条件，即两母线要垂直，要利用这一条件联合两族直母线的方程才能解出点的轨迹。这个硬解起来很麻烦又都是字母，实在有点化简不下去了，估计这个交点的曲线可能比较诡异，也可能就是两个关于Z=0平面对称的椭圆……能告诉我这题是哪来的吗？

特别的，如果a=b时，这个点的轨迹就是两个关于Z=0平面对称的圆（也有可能在Z=0平面上重合）。