已知a>0,设命题p:函数y=a的x次方在R上单调递减；命题q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R。若p和q有且只有

一个正确，则实数a的取值范围是

解由命题p:函数y=a的x次方在R上单调递减
则0＜a＜1
由命题q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R
构造函数f（x）=x+|x-2a|
x+x-2a=2x-2a （x≥2a）
注意到f（x）=x+|x-2a|=｛
x+2a-x=2a （x＜2a）
知f（x）的最小值为2a
即2a＞1
即a＞1/2
当p真q假时，｛a/0＜a＜1｝∩｛a/a≤1/2｝=｛a/0＜a≤1/2｝
当p假q真时，｛a/a≤0或a≥1｝∩｛a/a＞1/2｝=｛a/a≥1｝
故实数a的取值范围是｛a/0＜a≤1/2｝∪｛a/a≥1｝
=｛a/0＜a≤1/2或a≥1｝

1.因为函数y=a^x在r上单调递减，即y随着x的增大而缩小，又因为a>0且a≠0， 所以：0＜a＜1 2.原式化为：|x-2a|＞1-x （x-2a)^2＞(1-x)^2 x^2-4ax+4a^2＞1-2x+x^2 (2-4a)x＞1-4a^2 2(1-2a)x＞(1+2a)(1-2a) 2x ＞1+2a (a≠1/2) x＞1/2+a 将a=1/2代入得，x＞0（因为解集为r，舍去） 因为不等式的解集为r，所以a也为r 可是a≠1/2，所以q命题是假命题