已知RT三角形ABC中,AD是高,E是边AC上的中点,ED的延长线交AB的延长线于F.求证：AB：AC=BF：DF
已知RT三角形ABC中,AD是高,E是边AC上的中点,ED的延长线交AB的延长线于F.求证：AB：AC=BF：DF
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解决时间 2021-12-26 09:38
- 提问者网友：练爱
- 2021-12-25 16:39
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒者煙囻
- 2021-12-25 18:11
证明：在直角三角形ADC中,E为AC中点
所以DE=1/2AC=CE
所以∠C=∠CDE
因为∠CDE=∠BDF
所以∠BDF+∠ABC=90度
因为∠DBF=180-∠ABC=180-(90-∠BDF)=90+∠BDF
所以∠DBF=∠ADF
因为∠F=∠F
所以△BDF∽△DAF
BF/DF=BD/DA
同理△ABC∽△DBA
AB/BD=AC/AD
AB/AC=BD/AD
所以BF/DF=AB/AC
所以AB：AC=BF：DF
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- 1楼网友：鸽屿
- 2021-12-25 19:47
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