数学对数计算问题

已知log32 9=p. log27 25=q 用q, p表示lg5

已知3^a=5^b=c. 且1/a+1/b=2。求C的值

已知loga x =loga c +b 求x

1)log(32)g=lg9/lg32=lg(3^2)/lg(2^5)=2lg3/5lg2=p

∴lg3/lg2=5p/2①

log(27)25=lg25/lg27=lg(5^2)/lg(3^3)=2lg5/3lg3=q

∴lg5/lg3=3q/2②

①×②得 lg5/lg2=15pq/4,即4lg5=15pqlg2

lg2=lg(10/5)=lg10-lg5=1-lg5

∴4lg5=15pq(1-lg5)

解得 lg5=15pq/(4+15pq)

2)a=log(3)c,b=log(5)c

∴1/a=log(c)3,1/b=log(c)5

∴1/a+1/b=log(c)3+log(c)5=log(c)15=2

∴c^2=15

又c>0, ∴c=√15

3)log(a)x=log(a)c+b=log(a)c+log(a)a^b=log(a)(c×a^b)

∴x=c×a^b