小波分析具有多分辨率和局部分析的特性

小波分析具有多分辨率和局部分析的特性

呵呵！这问题首先要讲小波变换发展中为啥要研究正交函数问题，最早的小波变换是不需要在乎函数是否正交的，那时候只有CWT，其计算是通过积分类似差分方程来计算小波系数的，小波的核心思路——伸缩和平移的基础理论就是这时提出的，这时多分辨分析的完整概念其实还没有完全提出来，但CWT其实也姑且可以认为是有多分辨分析性质的。

后来mallat和Daubechies觉得CWT能干的事太少，功能偏弱，于是绞尽脑汁提出了mallat算法，这就是后来使用mallat算法的DWT。这玩意儿要分解细节和逼近就涉及了正交函数问题，但其实关于正交函数变换的问题已经研究了很长时间，在mallat算法之前有很多关于正交函数的变换研究，为mallat算法的研究提供了基础，它们才可为鼻祖，mallat只是觉得这些理论可以很好地与小波变换联系起来，于是最终提出了mallat算法。后来人们放宽了条件，发现即使是不正交的双正交小波也可以使用mallat算法，这也正是这个算法著名的地方。不正交或不双正交的小波只能用于CWT、二进小波变换或不使用mallat算法的DWT。

所以，目前通常的DWT指的都是使用mallat算法的DWT，也就是多分辨分析（提到多分辨分析这个特定概念名词通常必然是使用了mallat算法的），它可以使用正交小波来变换，也可以使用双正交小波来变换。正交小波变换在小波理论中其实并没有很确定定义，很多文章都是乱用概念瞎掰的，你只要了解上面的内容来理解即可，不必过分纠结。水平有限，仅供参考！

随着a（伸缩因子）的增大，频率变小，这时的频率称为伪频率，但是时频窗口的面积是保持不变的，所以时间变大。