设a是方程2lnx-3=-x的解，求a的取值范围

设a是方程2lnx-3=-x的解，求a的取值范围

解：
设f(x)=2lnx+x-3
对数有意义，真数>0，x>0，函数定义域为(0，+∞)
f'(x)=2/x +1
x>0，2/x>0，又1>0，因此2/x +1>0
f'(x)>0，函数在(0，+∞)上单调递增，至多有一个零点
f(1)=2ln1+1-3=-2<0
f(2)=2ln2+2-3=2ln2-1>2×1-1=1>0
函数在区间(1，2)上有零点，则此零点为f(x)唯一的零点。
对于方程2llnx-3=-x，方程有唯一解，a在(1，2)上。

令 f(x) = 2lnx+x-3 ， 由于 f(1) = 0+1-3 = -2 < 0 ，f(2) = 2ln2+2-3 = ln(4/e) > 0 ， 所以方程 f(x) = 0 的根在区间（1，2）内， 即 a 在区间（1，2）内 。