如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于E点．

如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于E点．
求证：∠E=

1

2

证明：∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ECD=
1
2（∠A+∠ABC）．
又∵∠ECD=∠E+∠EBC，
∴∠E+∠EBC=
1
2（∠A+∠ABC）．
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=
1
2∠ABC，
∴
1
2∠ABC+∠E=
1
2（∠A+∠ABC），
∴∠E=
1
2∠A．

试题解析：

由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC；由角平分线的性质，得∠ECD=

1

2

（∠A+∠ABC），∠EBC=

1

2

∠ABC，利用等量代换，即可求得∠A与∠E的关系．

名师点评：

本题考点： 三角形的外角性质；角平分线的定义．
考点点评： 本题考查三角形外角的性质及三角形的角平分线性质，解答的关键是理清各角之间的关系．