【数学分析】证明：lim<n→∞>∫<0,π/2> (sin(x))^n = 0.

【数学分析】证明：lim<n→∞>∫<0,π/2> (sin(x))^n = 0.

你说的书上内容 指的就是 @雾光之森 所贴的图片吗？如果是的话，那么上面有个错误：
在积分中值定理那里，不应该有极限号！！！


书上的意思是说ξ_n是个随n变换的量，并非是介于0到1之间的【常数】。如果ξ_n是随着n趋于π/2的话，那么是未定型积分，不一定等于0。这句话不是指【若运用中值定理，则应该有ξ_n→π/2】。
a_n的反例？书上不是已经给了吗：a_n = n/(n+1)。




这题的一个证明如下。其中用到了Stirling公式：

证明过程：

追问太谢谢啦，但我怎么证明ξ_n→π/2呢，虽然由图像容易见得，但如何证明？追答下面网友的解答已经非常详细了。