f(x)=1-2a-2acosx-2sinx^2的最小值为g(a)

f(x)=1-2a-2acosx-2sinx^2的最小值为g(a)。求g(a)
若g(a)=1/2,求a及此时f(x)的最大值
要过程哦

谢啦~~~

f(x)=1-2a-2a*cosx-2sinx^2
=1-2a-2a*cosx-2*(1-cosx^2)
= 2cosx^2-2acosx-2a-1
=2(cosx-a/2)^2-a^2/2-2a-1
因为x是自变量,对于F(x)的式子当中可变化的只有2(cosx-a/2)^2可有值的变化
F(x)取最小值时,2(cosx-a/2)^2恰为0

所以g(a)=-a^2/2-2a-1

g(a)=1/2,所以1/2=-a^2/2-2a-1
a=-1或-3
此时f(x)=2(cosx+1/2)^2+1/2
或者f(x)=2(cosx+3/2)^2-4

所以最大值为5或17/2,此时cosx=1

y=2cos^2x-2acosx-2a 设m=cosx,则m取值范围[-1,1] y=g(m)=2m^2-2am-2a 对称轴m=a/2 当a=<-2时，f(a)=g(-1)=2+2a-2a=2; 当-2=2时， f(a)=g(1)=2-4a; ②当f(a)=1/2时，求a及此时y的最大值 当-2=2时， f(a)=2-4a=1/2, 则a=3/8（舍） 所以 当f(a)=1/2时，a=-2+3^0.5； 因为a=-2+3^0.5<0; 所以ymax=g（1）=2-4a=10-4*3^0.5