函数xy=1 的定义域是什么

函数xy=1 的定义域是什么

x不等于0

（Ⅰ）由题意，得 1-x 1+x ＞0 ，解之得-1＜x＜1，得函数的定义域为（-1，1）；…（2分） ∵ g(x)+g(y)=ln1-x 1+x +ln1-y 1+y = ln(1-x 1+x ?1-y 1+y ) = ln1-x-y+xy 1+x+y+xy g(x+y 1+xy ) = ln1-x+y 1+xy 1+x+y 1+xy = ln1-x-y+xy 1+x+y+xy ∴ g(x)+g(y)=g(x+y 1+xy ) 成立，…（4分）又∵当x＜0时，1-x＞1+x＞0，∴ 1-x 1+x ＞1 ，可得 g(x)=ln1-x 1+x ＞0 成立综上所述，可得函数 g(x)=ln1-x 1+x 满足题意所述条件．…（6分）（II）发现函数f（x）是区间（-1，1）上的奇函数，且是减函数．证明如下 ①将x=0代入条件，得f（0）+f（y）=f（y），所以f（0）=0 再令y=-x代入条件，得f（x）+f（-x）=f（0）=0 ∴f（-x）=-f（x），可得函数f（x）在（-1，1）上是奇函数．　…（9分） ②以-y代替y，代入条件得 f(x)+f(-y)=f(x-y 1-xy ) ，结合函数为奇函数得 f(x)-f(y)=f(x-y 1-xy ) 当-1＜x＜y＜1时 x-y 1-xy ＜0，结合已知条件得 f(x-y 1-xy )＞0 ∴由x＜y可得f（x）-f（y）＞0，得f（x）＞f（y），因此，函数f（x）在（-1，1）上是减函数．…（12分）