初三一道黄金三角形的思考题

三角形ABC是等腰三角形，顶角∠A=36°，∠ABC的角平分线BD交AC于点D

问AC：AD的比值是多少

不能用计算器，结果应该是要保留根号的吧

麻烦说下过程

顶角∠A=36°

∠ABC=∠C=（180°-36）÷2=72°

∠ABC的角平分线BD交AC于点D

所以∠ABD=∠CBD=72°÷2=36°

AD=BD

∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C
所以BC=BD
所以AD=BC
△BCD∽△ABC
AC/BC=BC/CD
AD^2=BC^2=AC*CD=AC*(AC-AD)
(AC/AD)^2-AC/AD-1=0
AC/AD=(1+5^(1/2))/2 或（1-5^(1/2))/2(舍去）
所以AD/AC=(5^(1/2)-1)/2

黄金比

与原三角形相似