已知A=｛x︱x²+3x+2≥0｝，B｛x︱mx²-4x+m-1＞0，m∈R｝,若A∩B=∮,且A∪B=A,求m的取值范围。
一道集合数学问题
答案:3 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-08-23 19:13
- 提问者网友：末路
- 2021-08-23 06:07
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-08-23 07:15
A∩B=∮,且A∪B=A
所以B=∅。
mx²-4x+m-1可看做是抛物线y的方程
即是抛物线y=mx²-4x+m-1
因为mx²-4x+m-1＞0无解，
所以抛物线y=mx²-4x+m-1开口向下，且与x轴至多有一个交点（即判别式16-4m(m-1)≤0)
所以m<0
16-4m(m-1)≤0
所以m∈（-∞，（-1-√17）/2）
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- 1楼网友：独行浪子会拥风
- 2021-08-23 09:20
∵A∩B=∮,且A∪B=A
∴B=φ
∵mx²-4x+m-1＞0，m∈R
∴m＜0 Δ≤0
∴m∈（-∞，（1-√17）/2）
- 2楼网友：十鸦
- 2021-08-23 07:49
A∩B=∮,且A∪B=A
说明B是空集
mx²-4x+m-1＞0无解
求出m的范围就可以了
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