求适合下列条件的圆的方程:过点A(2,-1)和直线X+Y=1相切,且圆心在直线Y=-2X上

求适合下列条件的圆的方程:过点A(2,-1)和直线X+Y=1相切,且圆心在直线Y=-2X上

设圆心为(x0,y0);因为圆心在直线Y=-2X上
所以得：y0=-2x0
所以设圆的方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2
即(x-x0)^2+(y+2x0)^2=r^2
因为它过点A(2,-1)
所以(2-x0)^2+(-1+2x0)^2=r^2
又因为圆和直线X+Y=1相切
所以|x0-2x0-1|/√2＝r
所以解得：x0=1,r=√2
所以圆的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=2

我们先设圆心坐标为(x,y)，因为圆心在直线y=-2x上，所以y=-2x，得出圆心坐标(x,-2x)，因为直线x+y=1与圆相切，所以圆心到直线上的距离为半径！根据点到直线上的公式得出(|x-2x-1|)/(根号2)=d=r，而且圆心到点的距离为半径，得出(x-2)^2+(-2x+1)^2=r^2，综合上述两条式子，得出(x+1)^2=(x-2)^2+(2x-1)^2,解得x=1,y=-2，所以圆心坐标为(1,-2)，r为(根号2).所以(x-1)^2+(y+2)^2=2为所求圆方程

圆点O（x,-2x）到直线X+Y=1的距离为|x-2x-1|/√2； 圆点O（x,-2x）到点A的距离为√[(2-x)^2+(-1+2x)^2] 则有|x-2x-1|/√2=√[(2-x)^2+(-1+2x)^2] ===>x=1;圆点O的坐标为(1,-2) ,半径为√2 圆的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=2