数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn=（n-1）an-1，求通项公式an
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解决时间 2021-02-14 05:15
- 提问者网友：呐年旧曙光
- 2021-02-13 10:45
数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn=（n-1）an-1，求通项公式an．
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-02-13 12:22
∵2Sn=（n-1）an-1，
∴当n=1时，2a1=-1，解得a1=?
1
2 ，
当n≥2时，2Sn=（n-1）an-1，①
2Sn-1=（n-2）an-1-1，②，
两式相减得2an=（n-1）an-（n-2）an-1，
则（n-2）an-1=（n-3）an，
当n=2时，a3=0，
当n=3时，a2=0，
…，an=0，n≥4，
即an=
?
1
2 ，n＝1
0，n≥2 ．
∴当n=1时，2a1=-1，解得a1=?
1
2 ，
当n≥2时，2Sn=（n-1）an-1，①
2Sn-1=（n-2）an-1-1，②，
两式相减得2an=（n-1）an-（n-2）an-1，
则（n-2）an-1=（n-3）an，
当n=2时，a3=0，
当n=3时，a2=0，
…，an=0，n≥4，
即an=
?
1
2 ，n＝1
0，n≥2 ．
全部回答
- 1楼网友：归鹤鸣
- 2021-02-13 12:51
已知an=2sn^2/(2sn -1)
则an=sn-s(n-1)=2sn²/(2sn-1)
2sn²-2sn*s(n-1)+sn-s(n-1)=2sn²
两边同除以sn*s(n-1)
-2+1/s(n-1)-1/sn=0
1/sn-1/s(n-1)=-2
所以{1/sn}是公差为-2的等差数列
首项=1/s1=1
所以1/sn=1-2(n-1)=3-2n
sn=1/(3-2n)
于是s(n-1)=1/(5-2n)
故通项公式an=sn-s(n-1)=1/(3-2n)-1/(5-2n)
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